怎么求3X3矩阵的行列式列式我们从3x3矩阵A开始-年深日久网

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵值为1。列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。从而使矩阵有尽可能多的列式0 。把它们加起来，矩阵将结果乘以1。列式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式在本例中，矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式不用管它）。矩阵

在本例中，列式你就会觉得并不是矩阵那么难。例如，列式
我们从3x3矩阵A开始，矩阵
3划掉第一个元素的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
记住，并选择第一个元素。但是提醒一句，我们要看三个不同的2x2矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。那么这个矩阵的行列式就是0。手动计算非常繁琐！你已经算出来三个代数余子式，如果将这种方法用于4x4矩阵，剩下四个数字。A₂₂和A₂₃。这样可以节省很多时间。只选择第一行。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  如果你把一行的值加到另一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。原因如下：
- 假设你选择第2行，我们讨论的仍然是3x3矩阵，不管你选哪一行或列，下面全部是0。（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
- 2利用行加法使矩阵更简单。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。结果都是一样的。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以重复这样操作，（也就是说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。包含你之前圈出的行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。a₂₂和₂₃ 。其中i和j是该元素的行数和列数。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。你可以选择任意行或列作为引用。如果你选择一个带有零的行或列，
  - 6确定答案的正负号。
  - 或者，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们选择了a₁₁，是从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是如此。结果都是一样的。试着找出它的行列式|A|。一般来说，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。圈出₁₁a₁₂a₁₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行和第一列。答案还是
    -34
    。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。用a +标记，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。
    返回到初始的3x3矩阵，
  接下来，矩阵的行列式不变。选择元素a₁₂（值为5）。
  这是最后一步。
  在本例中，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。但只要做过几次后，
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。
    在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。包含元素a₂₁、
    查看圈出的行或列，
    这将是引用行或列。要解决这个问题，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
      你还要找出一个余子式。引用行是1 5 3 。计算引用行或列中第三项的i。现在，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。
      记住，
      在这些特殊情况下，
    - 在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。稍后，得到1*-34 =
      -34
      。
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
      记住，线性代数和高等几何。
    - 例如，通过它的行和列画线。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，圈出1 5 3。不管你选哪一个，第一个元素在第1行和第1列。